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ひとつ前へ WWWルートへ mad@mail.wind.ne.jp LCR Hal.T 2004/10/12 |
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ＬＣＲ、コイルやコンデンサと抵抗の話だ。数理設計の回路技術者の卵に噛み砕いて話をしてみよう。原理から説き起こし中学生程度の算数から始まる。しかし、どんどん難しくなり、本当の電子回路技術を知るためにはかなりの高等数学と観測技術が両方ともに必要となるであろう。
最初は抵抗Ｒから始まる。オームの法則と言うものがある。
Ｖ＝Ｉ・Ｒ 数式にはスペースを入れて乗算記号（×）や（＊）や（・）の代わりにすることがある。
これは
Ｉ＝Ｖ／Ｒ や Ｒ＝Ｖ／Ｉ とも書け、数学的には同じものだが実験的には少し趣があることがある。
全部おんなじだと言うのは数学者、少し違うと感じるのは技術者や物理学者だ。技術者は手順として受け取り、物理学者は事の因果関係として受け取るし、もっと言えば観測の誤差や影響などの評価が違いとなる。
- Ｖ＝Ｉ・Ｒ
- 観測した電圧（Ｖ）は、流した電流（Ｉ）に比例して、比例係数は（Ｒ）でこれを抵抗値と言う
- Ｉ＝Ｖ／Ｒ
- 観測した電流（Ｉ）は印加した電圧（Ｖ）に比例し、比例係数は（１／Ｒ）でこの（Ｒ）を抵抗値と言うが
Ｉ＝Ｖ Ｋ と書いて（もちろんＫ＝１／Ｒ）、この（Ｋ）をコンダクタンス（導電率）と言ってもいい- Ｒ＝Ｖ／Ｉ
- 抵抗値（Ｒ）は電圧（Ｖ）を電流（Ｉ）で除した値だ
ＲＡとＲＢを直列に接続したら Ｒ＝ＲＡ＋ＲＢ
ＲＡとＲＢを直列に接続したら Ｒ＝（ＲＡ＊ＲＢ）／（ＲＡ＋ＲＢ）、説明は省きます
容量とも言いＣと書くことが多い。コンデンサは電荷（ｑ）を貯めることができる。抵抗に電流を流すと熱が発生して放熱してしまい電気エネルギーとしてその熱は取り出せない。コンデンサはその点で優れもの。理想的なコンデンサならば投入したエネルギーを全部保存し、取り出すことができる。
ｑ＝C・V
コンデンサの両端に電圧（V)があるのなら、電荷（ｑ）が貯まっている。観測できた電圧から電荷への比例定数が容量（C）で単位はファラッド（F)と言う。コンデンサを研究したファラデーさんの名がついているのだ。
電荷がたまっている状態を充電されていると表現することもある。さて、１Vに充電された１Fのコンデンサには１クーロンの電荷がたまっているんだけど、クーロンって何？
クーロンは1秒間に１アンペアの電流を１秒間の間流した電荷だ。そこで
ｑ＝I・T とも書ける。
10アンペアで10秒間流したら１００クーロン。一発の雷で流れる電荷はおよそ１０クーロン、少ないと思うけれど、流れる時間が千分の一秒ぐらいだから1万アンペアにもなる。
電流が時とともに変化するならば 電流＝Ｉ（ｔ） と書きます。Ｉはｔによって変化するよって感じ。そのときクーロンは
ｑ（ｔ）＝I（ｔ）・T ではあるのですが、小さな時間ごとに計算をして全部足す、これを積分すると言いまして
ｑ（ｔ）＝∫I（ｔ） dt
と書きます。（さあ積分の本を読みましょう） これでは電荷がわかるだけで簡単には観測できませんから、電圧と電流の関係になおすために ｑ＝C・V の関係をくっつけます。時間変化する電化という意味で書けば
ｑ（ｔ）＝C・V（ｔ） ですから
C・V（ｔ）＝∫I（ｔ） dt となり、Ｃを右側に引越しして
V（ｔ）＝（１／Ｃ）・∫I（ｔ） dt
これが電流と電圧の関係になるんです。言葉で言えば
時間によって変化する電流＝I（ｔ） に小さな時間 dt を掛けて、それを全部足す。そうすると比例定数（１／Ｃ）で時間によって変化する電圧V（ｔ）になる。
Ｌ，Ｃ，Ｒの３つを並列に接続すると並列共振回路になる。これの共振周波数は
ω0 = /(√(LC)
となる。Ｒが見当たらないけれど、これでいいんです。ちゃんと計算してみるとこうなります。
計算は、LCRQと-3dB帯域幅
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