ちょいとせこい方法でとにかく高速化しなくちゃならん場合に使うんだよ。
ただし、適用領域と誤差はよおく考えてくれたまえ。

三角関数

正弦関数

　余弦関数の近似にπ/2を与えればOK

余弦関数

-π/2　〜 +π/2 の両端およびX=0の時にY=1として放物線でフィットさせたもの。
見てわかるように誤差は5.5％ほど大きめになる。

図の説明：
上図は全体赤がcos、青が近似

下図はcos-近似の誤差量

ATAN

/*atan2の代用になる０〜４を帰す関数、０，０のときは０を帰すようにしてあるのでエラーはない
アルゴリズムC++　R・セジウィック　近代科学者 P402 */

inline double aatan2(const double y, const double x) {
  double a = fabs(x) + fabs(y);
  double t = (a == 0)? 0 : y/a;
  if(x<0) t=2-t; else if(y<0) t+=4;
  return t;
}

ベクトル･複素の絶対値

　√(x^2+y^2)　の形式で精密に求めるのには遅い場合
手法：
X,Yの大きいほうを1000に規格化してそのための係数を記録、テーブル参照で引いてから、係数処理して元に戻す。
整数計算しかできない非力なCPUのためのお助けコード。

abs2.cpp へのリンク
整数計算しかできないPowerPCにて　sqrt(x*x+y*y)　は　60マイクロ秒/回　　abs_int(x, y)　は　0.38マイクロ秒/回
1000,1000のデータだとして計算誤差は0.1％ぐらいある。
1000に規格化するか10000にするかなど自由にしてOKだが、オーバフローしないようにしてね。
short int の範囲±32768ではうまく動く、途中でFIX1倍＝1000倍しているのでintの1000分の１までは動作するということだ。
えばって言えば、数値計算アルゴリズムの研究ってのはこういうことの積み重ね。157倍も早くなる。

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