概説

　ＤＣから音声帯域の中頃までの周波数特性を測定するには発振器と電圧測定器を組み合わせますし、パソコンでサウンドインターフェースを利用して発振器を作り測定することもできます。　しかし周波数分解能をあげようとするとスイープ測定では長い時間がかかり、1000Hzまでの周波数帯域を1Hz精度で測定しようとすると、およそ1000秒、10Hz精度でも100秒かかります。
　このステップアナライザはたった１秒間で1Hzから1000Hzまで1Hz分解能で測定することができます。このため中低周波を主とする低い周波数領域の応答を測定するのに向いています。たとえば

• 低周波回路や装置全体の特性
• ホールなどの音場を含んだ特性
• モータなど機械や電気炉などの応答特性

などの分野では必須の測定技術です。
　元々モータの起動特性や電気炉の熱応答特性を知るために作ったのですが、大きなホールの音響特性などを瞬間的に調査することもできますしパイプと小SPを組み合わせて井戸の水位を間接測定したりできます。原理的なシステムなので広く皆さんの応用と創意工夫を期待します。

原理

Z1　「インパルス応答による測定」

デジタルフィルタ関係の書籍には最初にインパルス応答の解説があります。インパルス応答による測定では幅の狭いパルスを入力として与え、出力をフーリエ変換すると周波数特性が計算できます。 （末尾参考文献１、２） 　ただしインパルス応答による測定は数学的には美しいのですが、インパルス信号のパルス幅が狭いと入力エネルギーが小さく、測定S/Nが悪くなります。

Z2　 step1.gif 「インパルス信号とステップ信号の周波数特性」 縦軸はdB、横軸はHz	１秒間で１０００点の観測をするとして計算したインパルス信号（点線）とステップ信号（実線）のスペクトル。（インパルス幅は０．５ミリ秒） 　同じ振幅を持つステップ信号とインパルス信号を比べると、ステップ信号は低周波数側でスペクトルエネルギーが大きいのです。 　また、インパルス信号は尖頭値が非常に大きいので振幅に限界のある増幅器による飽和も起きやすくなります。
	ステップ信号を微分すればインパルス信号になります。微分はどこでしても良いので、測定対象を通過する間はステップ信号、出力を取得してからPC内で微分（差分）すればＳＮの良い状態で測定することができます。 ステップ→微分すると→インパルス 　装置を通して　　微分して　　FFTしても同じ フーリエ変換 　フーリエ変換は高速フーリエ変換（ＦＦＴ）でできます。試作ソフトではサンプル数２５６から４０９６の範囲で計算できます。最近のＰＣではＦＦＴ処理は数ミリ秒で終わるのでリアルタイムに観察しながら低域フィルタの調整ができます。 　１秒間に１０２４点のＦＦＴでは５１２Ｈｚまで１Ｈｚ刻みで複素数値が得られ、絶対値が利得、角度が位相となります。

試作した測定システム

　ステップ信号を対象物に与えるデジタル出力と結果を取り込むＡＤＣ部が必要です。工夫すればPC付属のオーディオインターフェースでもできそうですが、0.01Hz以下までも測定したいのでDCから測定できるGID-ADC（12bit,8ch)キットを使いました。
　GID-ADCはMAX186（12bit8ch）をADCとして採用しています。PCのRS-232Cに接続してポートを直接操作してAD変換するのでWindows2000などNT系ではポート制御ができませんのでWin98で動かします。普通のPCでは毎秒8〜10k点の変換ができるので5kHzぐらいまでの周波数特性を観察できます。Z4　GID-ADCの回路図　GIDADC.PDF
　Ｃ−ＭＯＳレベルのデジタル出力は簡単なＣＲネットやオーディオアンプ経由の音響測定に利用します。ＧＩＤ−ＡＤＣの入力部は１ｍＶ分解能で±４０９５ｍＶの範囲で動作します。
　１ｍＶ分解能は−６０ｄＢＶですが、差分計算とＦＦＴ後のアナライザ表示としてノイズが少ない状態は−３０ｄＢＶぐらいです。したがって＋１０ｄＢＶから−３０ｄＢＶの４０ｄＢ範囲で観察できるようにしています。また、フリー基板に外部回路を作りデジタル出力で低ＯＮ抵抗のＦＥＴを駆動しモーターやスピーカを直接ドライブしたり、コンデンサマイク用にＯＰ−ＡＭＰで100倍アンプを構成しています。

Z5　外部回路図 TP1は直接のデジタル出力端子 TP2は外部電池でSPやモータを直接ドライブする端子

システムの動作Z6 ステップ出力信号と測定タイミング ステップ信号とデータ取り込みの関係 　最初にADCの変換時間を確定するためにクラスライブラリにある　GetNCnvTime()　を呼び出して１変換あたりの時間を取得します。 　この関数は２，４，８と変換データ数を増加させてPCの個性を測定してくれます。ソースコードは公開しています（参考文献３）。

１０２４点ＦＦＴでの測定フローは 出力信号=0Vで最初の測定 出力信号=5Vにして1024点の測定 出力信号=0Vに戻しておく １０２５測定値をd[0]〜d[1024]に取得し、次に d[n]=n[n+1]-d[n]　と計算して微分します。 さらにフーリエ変換（FFT）すると複素数値になり1024点の半分=512点の絶対値が利得、実部と虚部が示す角度が位相になります。試作システムでの表現はボード線図として、横軸に周波数、縦軸に利得と位相を重ね書きしています。

実例１:電子回路（LPF,HPF）の観察

R=10kΩ、C=0.1uF、計算上のfc=159Hz GID-ADCの出力を10kΩVRで分圧してCR回路を直接駆動して回路出力をそのままGID-ADCで観察します。Z7A　ＬＰＦ回路

Z7B　lpf1.gif 　測定結果CRT 　LPF,HPFの位相も美しく観察することができますが、LPFでは高い周波数部分のSN比悪化で少しだれた感じになります。 　高い周波数部の観察はインパルス応答の測定モードに切り替えます。

P8260245.jpg　写真

Z7C　lpf2.gif　SPICE

hpf1.gif 同じCRで構成したHPF

実例２:電子回路（TwinT）の観察

R=330kΩ、C=0.01uF、fc=48HzのＴノッチフィルタです。 4　6Hzあたりで位相が急変しノッチがあるのが良くわかります。測定は周波数分解能をあげるために4096点FFTに設定しています。Z8A　ツインＴ回路図

P8260246.jpg　写真

bef1.gif　測定CRT図

実例３:小スピーカによる実験 Z9　pc_sp2.gif　小スピーカ＋コンデンサマイク ５７ｍｍスピーカの背面をフォームラバー（２０ｍｍ）で覆ってマイクを前面５ｃｍに配置 解釈：400Hz，2600Hzに共振点がある。400Hzの共振点は位置制御から速度制御に変わる周波数。2600Hzの共振点は分割振動になる？ 　背面をフォームラバーでダンピングしているので非常にきれいな特性になっています。

PC用スピーカの音響特性 2000円で購入した、PC用の3スピーカシステム。Z10　PC用3スピーカシステムの音響特性　pc-sp1.gif SPの前20cmにコンデンサマイクを置き外部回路のOP-AMPを使って測定したものです。

２５ｃｍフロアスピーカ＋部屋の総合特性 　30年選手の愛用スピーカシステム（バスレフ型）を１２畳室内の中央で測定しました。 　物置のような作業部屋なので低域が非常に強調され30Hzから出ていますが中高域は障害物で遮蔽されています。 　裸のスピーカではなく室内全体の特性が測定されたものです。 Z11　フロア型スピーカ room-L1.gif

実行ファイル stepana.lzh (321k)　ソース込みだがいくつか抜けている(gidadc.hなど)

ユーザ実験例(2003/07/11)

実例１:電子回路（LPF,HPF）の観察と同じ回路（１０ｋオーム＋０．１uFのＬＰＦ）を製作して実験したら上のようなグラフが得られた。この原稿と異なるので正確かどうか質問があった。

解答：

　結論的に言えば、ＧＩＤ−ＡＤＣの入力電圧範囲（−２０４８ｍＶから２０４７ｍＶ）を越えていることが上のグラフから見て取れる（１０Ｈｚのところで＋６ｄＢＶなので２Ｖに見える）。
　実例１の回路にあるＶＲはこの飽和を避けるためのものなので、適当に調整して観察グラフ窓において０ｄＢＶ近傍まで減衰させて観察するためのものである。現象は次のように解釈できる

1. ＧＩＤ−ＡＤＣからのステップ信号は０Ｖから５Ｖ近傍まで立ち上がる
2. ＣＲ型ＬＰＦからの出力は０Ｖから５Ｖに向かってゆっくりと増大する
3. しかし２０４７ｍＶを越えたらＡＤＣが飽和してしまう
4. これを分析すると上のようなステップ応答が得られてしまった

ということだろう。
参考　stepNL ユーザ実験例の数値計算での確認＠ＭａｔｈＣＡＤ

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