★MATHCADによる数式表現

説明

原画
　見てわかるように縦じまが特徴的である。画素の単発ノイズではなくライン転送ノイズだ。これを単純に画像処理するとボケやにじみが発生するので好ましくない。そこで周期性を利用して、周波数領域で除くことを試みた

手法

• R,G,Bそれぞれについて分解した絵を用意する
• 周波数分析はRについてのみ実施し、G,BはRについて得られたフィルタで操作した
• ４８０本の横ラインを1本づつ取り出して、６４０の画素並びLとする。
• Lをフーリエ変換すると、
  
  のようになる。MathCADでは２の累乗でなくても実行できる関数がある。横６４０なので０から３２０までが空間周波数領域となる。
• このLを４８０本の全部について加算して４８０で除算する。１本あたりに規格化したわけだ。さらに０から５０、５９０から６３９を１に規格化する。なぜならば、そこには画像の主成分があるから絵に影響を与えないためだ。５０の幅は実験的なものだ、最初のノイズは９３にあるので８０ぐらいの幅でもいいだろう。
  
• 空間周波数にして９３、１８７，２６７，２９３にピークがある、JK=5、このJKを閾値としてそれ以上のものを採用し、それ以下を１にする
  
• これがノイズ成分の代表値である。このノイズ成分の大きいところを単純にゼロにしてマスクするのもよいが、極端なフィルタは好ましくないので、この大きさで元信号を除することにした。つまり各ラインのフーリエ変換の各要素をこのフィルタの各要素で除するわけだ。除数は複素から実数に変換している。（後にC++で作ったEXE形式ではゼロにして問題なかった）
• R,G,Bそれぞれについてラインごとにフーリエ変換し、このマスクで除して、逆フーリエ変換して戻す。
• R,G,Bを合成して出力する

結果

原画

処理後

　格子状のノイズはフィルタ処理により小さくなった。格子マスクを作成してかぶせるのではなく、周波数領域でフィルタしたので星の像はクリアに残り見かけの解像度は落ちていない。

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